Question

某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h）随机选择了n名学生进行调查，下表是这n名学生的日睡眠时间的频率分布表：

序号i	分组（睡眠时间）	频数（人数）	频率
1	[4，5）	6	0.12
2	[5，6）		0.20
3	[6，7）	a
4	[7，8）	b
5	[8，9）		0.08

（1）求n值，若a=20将表中数据补全，并画出频率分布直方图
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的频率．

Answer 1

解：（1）由题意可得n==50，当a=20时，对应的频率为 =0.4，故b对应的频率为1-0.12-0.2-0.4-0.08=0.8，
故频率0.2对应的频数为 50×0.2=10，0.08对应的频率为 50×0.08=4．
故表格中的数据分别为：

序号i	分组（睡眠时间）	频数（人数）	频率
1	[4，5）	6	0.12
2	[5，6）	10	0.20
3	[6，7）	a=20	0.4
4	[7，8）	b=10	0.2
5	[8，9）	4	0.08

频率分步直方图为：

（2）由题意可得a+b=50-6-10-4=30，且4.5×0.12+5.5×0.2+6.5×+7.5×+8.5×0.08=6.52，
即a+b=30，且13a+15b=420，解得 a=15，b=15．
故学生的睡眠时间在7小时以上的频率等于 +0.08=0.38．
分析：（1）由题意可得n==50，当a=20时，对应的频率为 =0.4，故b对应的频率为1-0.12-0.2-0.4-0.08=0.8，故频率0.2对应的频数为 50×0.2=10，0.08对应的频率为 50×0.08=4，故可得到完整的频率分步表，由此画出频率分步直方图．
（2）由题意可得a+b=50-6-10-4=30，且4.5×0.12+5.5×0.2+6.5×+7.5×+8.5×0.08=6.52，由此求得a和b的值，从而求得学生的睡眠时间在7小时以上的频率．
点评：本题主要考查频率分步表和频率分步直方图，用样本的频率估计总体的频率，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．