Question

18．直线2x-y-4=0与抛物线y²=6x交于A、B两点，则线段AB的长度为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{265}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{285}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{305}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{335}}}{2}$

Answer 1

分析 根据抛物线解析式确定出焦点F坐标，根据直线AB倾斜角表示出直线AB方程，与抛物线解析式联立消去y得到关于x的一元二次方程，设方程的两根为x₁，x₂，即A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用根与系数关系及两点间的距离公式求出AB长即可．

解答 解：由题意，联立直线2x-y-4=0与抛物线y²=6x，
消去y得：（2x-4）²=6x，即2x²-11x+8=0，
设方程的两根为x₁，x₂，即A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则有x₁+x₂=$\frac{11}{2}$，x₁x₂=4，
则|AB|=$\sqrt{1+4}•\sqrt{\frac{121}{4}-4×4}$，=$\frac{\sqrt{285}}{2}$
故选：B．

点评 此题考查了抛物线的简单性质，根与系数关系，两点间的距离公式，以及直线的点斜式方程，熟练掌握抛物线的简单性质是解本题的关键．