Question

幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一簇美丽的曲线，如图所示，设点，连接，线段恰好被其中两个幂函数图像三等分，即有，那么=___▲___.

 

Answer 1

【答案】

1

【解析】解：

解：BM=MN=NA，点A（1，0），B（0，1），所以M (1/ 3 ，2 /3 )

N (2/ 3 ，1/ 3 )，分别代入y=x^α，y=x^β

α=log _{1/ 3} 2/ 3  ，   β=log _{2/ 3} 1/ 3

 αβ=log _{2/ 3} 1/ 3  •log _{1/ 3} 2/ 3  =1