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已知曲线C上任一点M与x轴的距离和它与点F(0,4)的距离相等,则曲线C(  )
A、关于x轴对称
B、关于y轴对称
C、在直线y=2的下方
D、关于原点中心对称
考点:抛物线的定义
专题:计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析:利用直接法,设出动点为P的坐标(x,y),利用条件建立方程,可得点M的轨迹方程,即可得出结论.
解答: 解:由题意设动点M(x,y),则
∵点M与x轴的距离和点M与点F(0,4)的距离相等,
∴|y|=
x2+(y-4)2

∴y=
1
8
x2
+2,
即点M的轨迹方程是y=
1
8
x2
+2.
∴曲线C关于y轴对称.
故选:B.
点评:直接法求动点的轨迹方程是求动点的轨迹方程的基本方法.
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