Question

椭圆ax²+by²=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为

3

2

，则

a

b

的值为

 

．

Answer 1

分析：把y=1-x代入椭圆ax²+by²=1得ax²+b（1-x）²=1，由根与系数的关系可以推出线段AB的中点坐标为(

b

a+b

，

a

a+b

)，再由过原点与线段AB中点的直线的斜率为

3

2

，能够导出

a

b

的值．

解答：解：把y=1-x代入椭圆ax²+by²=1得ax²+b（1-x）²=1，
整理得（a+b）x²-2bx+b-1=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x1+x2=

2b

a+b

，y1+y2=2-

2b

a+b

，
∴线段AB的中点坐标为(

b

a+b

，

a

a+b

)，
∴过原点与线段AB中点的直线的斜率k=

a a+b

b a+b

=

a

b

=

3

2

．
答案：

3

2

．

点评：本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要注意公式的灵活运用．