Question

已知函数，常数a∈R）．
（1）当a=2时，解不等式f（x）-f（x-1）＞2x-1；
（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）当a=2时，化简不等式f（x）-f（x-1）＞2x-1，得到同解的一元二次不等式，然后求解即可；
（2）对a=0，a≠0讨论，利用函数奇偶性的定义判断即可．
解答：解：（1），，x（x-1）＜0．
∴原不等式的解为0＜x＜1．
（2）当a=0时，f（x）=x²，
对任意x∈（-∞，0）∪（0，+∞），f（-x）=（-x）²=x²=f（x），
∴?f（x）为偶函数．
当a≠0时，，
取x=±1，得f（-1）+f（1）=2≠0，?f（-1）-f（1）=-2a≠0，
∴?f（-1）≠-f（1），?f（-1）≠f（1），
∴函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．
点评：本题考查不等式的解法，不等式的同解变形，函数的奇偶性，分类讨论的思想，是中档题．