分析 (1)由题意,利用向量平行的坐标表示可得关于cosA 的方程,从而可求cosA,进而可求A.
(2)由正弦定理可求a,再由余弦定理可得:22=b2+c2-2bccos60°,及b+c=4,联解得bc=4,利用三角形面积公式即可得解.
解答 (本题满分为12分)
解:(1)由$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$,得:2acosC=2b-c,…(2分)
由正弦定理得:2sinAcosC=2sinB-sinC=2sin(A+C)-sinC=2sinAcosC+2cosAsinC-sinC,…(4分)
又sinC≠0,
∴cosA=$\frac{1}{2}$,解得A=$\frac{π}{3}$.…(6分)
(2)由△ABC的外接圆直径为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$,
所以由正弦定理$\frac{a}{sin60°}=2R$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$,
所以a=2,(8分)
再由余弦定理可得:22=b2+c2-2bccos60°…..①…(10分)
又因为b+c=4…②,联解得bc=4,
所以△ABC的面积的面积为:$\frac{1}{2}$bcsin60°=$\sqrt{3}$.…(12分)
点评 本题主要考查了向量平行的坐标表示,正弦定理,余弦定理,三角形面积公式的综合应用,考查了转化思想和计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$,则向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$是相反向量 | |
B. | 已知非零向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$同向,则$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$必与$\overrightarrow{a}$是平行向量 | |
C. | 若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$,则$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$(λ∈R) | |
D. | 若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$,则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$| |
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