Question

如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T₁，T₂，T₃，T₄，电流能通过T₁，T₂，T₃的概率都是p，电流能通过T₄的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立．已知T₁，T₂，T₃中至少有一个能通过电流的概率为0.999.

(1)求p；
(2)求电流能在M与N之间通过的概率．

Answer 1

(1)p＝0.9  (2)0.9891

解:记A_i表示事件：电流能通过T_i，i＝1,2,3,4.A表示事件：T₁，T₂，T₃中至少有一个能通过电流．B表示事件：电流能在M与N之间通过．
(1)＝₁·₂·₃，A₁，A₂，A₃相互独立，
P()＝P(₁·₂·₃)＝P(₁)P(₂)P(₃)
＝(1－p)³，又P()＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001，
故(1－p)³＝0.001，p＝0.9.
(2)B＝A₄＋(₄·A₁·A₃)∪(₄·₁·A₂·A₃)
P(B)＝P(A₄)＋P(₄·A₁·A₃＋₄·₁·A₂·A₃)，
＝P(A₄)＋P(₄)P(A₁)P(A₃)＋P(₄)P(₁)P(A₂)P(A₃)
＝0.9＋0.1×0.9×0.9＋0.1×0.1×0.9×0.9
＝0.9891.