Question

若函数y=x-

a

x

+

a

2

在（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1]

B．[-1，+∞）

C．（-∞，1]

D．[1，+∞）

Answer 1

分析：先利用导数求函数的单调增区间，求导，令导数大于0，因为函数y=x-

a

x

+

a

2

在（1，+∞）上单调递增，所以当
x＞1时，导数横大于等于0，再据此判断参数a的范围．

解答：解：∵y=x-

a

x

+

a

2

，∴y′=1+

a

x2

∵函数y=x-

a

x

+

a

2

在（1，+∞）上单调递增，
∴当x∈（1，+∞），y′≥0恒成立
即当x∈（1，+∞），1+

a

x2

≥ 0恒成立
∴a≥-1，a的取值范围是[-1，+∞）
故选B

点评：本题主要考查了应用导数求函数的单调区间，属于导数的常规题．