Question

已知R为全集，A={x|log 

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（3-x）≥-2}，B={x|3 -x2+x+6≥1}，求（?_RA）∩B．

Answer 1

分析：分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，根据全集R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．

解答：解：不等式变形得：log 

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2

（3-x）≥-2=log 

1

2

4，
解得：-1≤x＜3，即A={x|-1≤x＜3}；
∵R为全集，∴?_RA={x|x＜-1或x≥3}，
不等式变形得：3 -x2+x+6≥1=3⁰，即x²-x-6≤0，
解得：-2≤x≤3，即B={x|-2≤x≤3}，
则（?_RA）∩B={x|-2≤x＜-1或x=3}．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．