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10.已知x,y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$,则满足条件的P(x,y)表示的平面区域的面积等于(  )
A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

分析 作出不等式对应的平面区域,根据平面区域的形状,求出交点坐标,结合三角形的面积公式,建立方程即可得到结论.

解答 解:不等式组对应的平面区域如图:
则对应区域为三角形OAB.
由$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$,得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$,即B(0,$\frac{3}{2}$),
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$,得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$,即A(1,2),
则|OB|=$\frac{3}{2}$,
则三角形的面积S=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×1=$\frac{3}{4}$,
故选:C

点评 本题主要考查二元一次不等式组表示平面区间,考查学生的作图能力,比较基础.

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