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求函数y=cosx+sinx+cosxsinx的值域.
考点:三角函数的最值
专题:三角函数的求值
分析:利用换元法令sinx+cosx=t,化简函数的表达式为t的函数,结合x的范围,求出t的范围,然后求出函数的最值.
解答: 解:令sinx+cosx=t,则sinxcosx=
t2-1
2

∴y=sinxcosx+sinx+cosx=t+
t2-1
2
=
1
2
t2+t-
1
2
=
1
2
(t+1)2-1.
∵x∈R,t=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)∈[-
2
2
].
∴ymax=
2
,ymin=-
2

函数cosx+sinx+cosxsinx的值域:[-
2
2
].
点评:本题考查两角和与差的三角函数,换元法的应用,三角函数的最值的求法,考查计算能力.
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21
2
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3
C、
1
2
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2
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B、
1
2
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1
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π
3
)=
 

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