已知函数.
(I) 若,求的单调区间;
(II) 已知是的两个不同的极值点,且,若恒成立,求实数b的取值范围.
(I)增区间为;减区间为 (II)
【解析】此题考查了利用导函数求出函数的单调区间,还考查了利用导函数求出函数的最值及学生的计算能力.转化思想.
(I)由题意把a=3代入解析式,然后对函数求导,令导数大于0 解出函数的单调递增区间,在令导数小于0解出的为函数的单调区间;
(II)由题意求出函数的导函数令导函数为0,再有3f(a)<a3+ a2-3a+b,得到关于a的函数式子g(a),判断该函数的极值与最值即可解:(Ⅰ),
或1
令,解得令,解得,
的增区间为;减区间为,………………6分
(Ⅱ),即
由题意两根为,,又
且△,
设
或
2 |
||||||
+ |
0 |
0 |
+ |
|
||
极大值 |
极小值 |
又,, , …14分
科目:高中数学 来源:2012届丹东市四校协作体高三摸底测试数学(零诊) (文) 题型:解答题
(本小题满分12分)已知函数.
(I)当时,若函数在上单调递减,求实数的取值范围;
(II)若,,且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切,求和的值.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年山东省临沂市临沭县高三(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖北省荆州市高三(上)12月质量检查数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题
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