Question

若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为84cm²，则这三个正方体的体积之和为（　　）

A．64 cm³或36 cm³

B．36 cm³

C．81 cm³或64 cm³

D．64cm³

Answer 1

分析：由题意知，若设这三个正方体的棱长分别为a，b，c，（a≤b≤c）可得a，b，c满足关系式a²+b²+c²=14．进而可得a，b，c的范围，又由3c²≥a²+b²+c²=14，则2＜c＜4，即c只能取3．逐个验证即得a，b，c的值，进而得到这三个正方体的体积之和．

解答：解：设这三个正方体的棱长分别为a，b，c，
由题意知，6（a²+b²+c²）=84，即a²+b²+c²=14，
不妨设1≤a≤b≤c，从而3c²≥a²+b²+c²=14，即c²≥

14

3

．
故2＜c＜4．c只能取3．
则a²+b²=14-9=5，
易知a=1，b=2，
三个正方体的体积之和1³+2³+3³=36cm³．
故选B

点评：本小题主要考查正方体的表面积、体积，考查化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力．