Question

某班星期一要排政治、语文、数学、物理、化学、体育六门课各一节，但第一节不排体育课，第二节不排物理课，第六节不排数学课.问这一天的课程表有多少种不同的排法？

Answer 1

错解1：6节课任意排有种方法；去掉体育排第一节，或物理排第二节，或数学排第六节的各有种；再把重复去掉的补上，有种.故这天的课程表有-3+3=378种排法.

错解2：第一节排物理，数学在2-5节任排有种排法；第一节排数学，物理在3-6节任排有种排法；第一节体育、数学、物理都不排，在其它3门课中任选一门排第一节，数学在2-5节任排，物理在其余3节中任排，有种排法.于是这天的课程表有2+=408种排法.

剖析：解法1中，“体育排第一节且物理排第二节，或体育排第一节且数学排第六节，或物理排第二节且数学排第六节的补上”是对的，但不是补3，而是3，同时对体育排第一节且物理排第二节且数学排第六节的还要去掉.这天的课程表有-3+3-=426种排法.

解法2的思路混乱，前两种情形是正确的，第三种情形可修改如下：第一节体育、数学、物理都不排，在其它3门课中任选一门排第一节，数学排第二节，则有种排法；数学不排第二节，则在3-5节中任选一节排数学，物理在除第二节以外的其余3节中任排，有种排法.于是这天的课表有2++=426种排法.

本题特殊元素、特殊位置较多，分类讨论时要注意分清层次，统一标准.