Question

函数y=log₂（6+x-2x²）的一个单调递减区间是（　　）

• A、（2，+∞）
• B、(-∞，-

  3

  2

  )
• C、(

  1

  4

  ，2)
• D、(-

  3

  2

  ，

  1

  4

  )

Answer 1

分析：先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数y=log₂z、z=6+x-2x²，因为y=log₂z单调递增，所以要求原函数的单调递减区间即要求z=6+x-2x²的减区间（根据同增异减的性质），再由定义域即可得到答案．

解答：解：∵函数y=log₂（6+x-2x²有意义∴6+x-2x²＞0?（x-2）（2x+3）＜0?-

3

2

＜x＜2
∵2＞1∴函数y=log₂（6+x-2x²）的单调递减区间就是g（x）=6+x-2x^2的单调递减区间．
对于y=g（x）=6+x-2x²，开口向下，对称轴为x=

1

4

，
∴g（x）=6+x-2x²的单调递减区间是（

1

4

，+∞）．
∵-

3

2

＜x＜2，∴函数y=log₂（6+x-2x²）的单调递减区间是（1/4，2）
故选C．

点评：本题主要考查复合函数单调性的问题．求复合函数单调性时注意同增异减的性质即可．