分析 (1)Sn=2n+2-4①,Sn-1=2n+1-4,②运用递推关系是求解即可.
(2)求解得出bn=an•log2an=(n+1)•2n+1,利用错位相减法求解数列的和.
解答 解:∵数列{an}的前n项和Sn=2n+2-4.
∴a1=23-=4,
∵Sn=2n+2-4.①
Sn-1=2n+1-4,②
①-②.an=2n+1,n≥2.
n=1符合式子,
∴an=2n+1,
(2)∵log22n+1=n+1,
∴bn=an•log2an=(n+1)•2n+1,
∴数列{bn}的前n项和Tn=2×22+3×23+4×242t…+n•2n+(n+1)×2n+1,③
2Tn=2×23+3×24+4×25+…+n×2n+1+(n+1)×2n+2,④
③-④得出:-Tn=8+(23+24+25+…+2n+1)-(n+1)×2n+2=2n+2-(n+1)×2n+2=-n×2n+2,
∴Tn=n×2n+2.
点评 本题考察了数列的和与通项的关系,利用错位相减法求解数列的和,考察了学生的化简运算能力,属于难题.
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A. | 1 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{1}{4}$ |
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A. | a<b<c | B. | b<a<c | C. | c<b<a | D. | a<c<b |
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