Question

已知|z|=1，则复数w=z+1-2i对应点的轨迹为

 

．

Answer 1

考点：复数的代数表示法及其几何意义

专题：数系的扩充和复数

分析：由题意得到z的轨迹，设出W，结合w=z+1-2i把z的坐标用w的坐标表示，代入z的轨迹得答案．

解答： 解：由|z|=1，可得z的轨迹为x²+y²=1，
设w=x₀+y₀i（x₀，y₀∈R），
由w=z+1-2i，得x₀+y₀i=（x+1）+（y-2）i，
∴

x0=x+1 y0=y-2

，即

x=x0-1 y=y0+2

，代入x²+y²=1，
得：(x0-1)2+(y0+2)2=1．
即（x-1）²+（y+2）²=1．
∴w的轨迹为以（1，-2）为圆心，以1为半径的圆．
故答案为：以（1，-2）为圆心，以1为半径的圆．

点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是中档题．