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    已知f(x)=4x＋ax2－x3(x∈R)在区间［－1,1］上是增函数,则实数a的取值范围是______.

    －1≤a≤1


    解析:

    本题考查函数的单调性、导数的应用和不等式有关知识.

    f′(x)=4＋2ax－2x2.

    ∵f(x)在［－1,1］上是增函数,

    ∴f′(x)≥0对x∈［－1,1］恒成立,

    即x2－ax－2≤0对x∈［－1,1］恒成立.①

    设φ(x)=x2－ax－2,

    则①式等价于

    解得－1≤a≤1.

    ∵对x∈［－1,1］,只有当a=1时,f′(－1)=0,以及当a=－1时,f′(1)=0,

    ∴实数a的范围为－1≤a≤1.

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    （1）求常数a的值；  
    （2）求f（x）的定义域和值域；
    （3）讨论f（x）的单调性并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    4x+1
    2x+m
    存在    反函数，则实数m的取值范围是（　　）
    A、(-∞，-
    1
    2
    )
    B、(-∞，
    1
    2
    )
    C、(-∞，-
    1
    2
    )∪(-
    1
    2
    ，+∞)
    D、(-∞，
    1
    2
    )∪(
    1
    2
    ，+∞)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=4x+ax2-x3(x∈R)在区间［-1,1］上是增函数.

    (1)求实数a的值组成的集合A.

    (2)设关于x的方程f(x)=2x+x3的两个非零实根为x1、x2,试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对于任意a∈A及t∈［-1,1］恒成立?若存在,求m的取值范围；若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知f(x)=
    4x+1
    2x+m
    存在    反函数，则实数m的取值范围是（　　）
    A．(-∞，-
    1
    2
    )    		B．(-∞，
    1
    2
    )
    C．(-∞，-
    1
    2
    )∪(-
    1
    2
    ，+∞)    		D．(-∞，
    1
    2
    )∪(
    1
    2
    ，+∞)

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