练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    某区组织群众性登山健身活动，招募了N名师生志愿者，将所有志愿者现按年龄情况分为15～20，20～25，25～30，30～35，35～40，40～45等六个层次，其频率分布直方图如图所示：已知30～35之间的志愿者共8人．
    （Ⅰ）求N和20～30之间的志愿者人数N1；
    （Ⅱ）已知20～25和30～35之间各有2名英语教师，现从这两个层次各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率是多少？
    （Ⅲ）组织者从35～45之间的志愿者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的数量为ξ，求ξ的概率和分布列．
    分析：（Ⅰ）设频率分布直方图中6个层次的频率分别为P1，P2，P3，P4，P5，P6P4=0.04×5=0.2，由此能求出N和20～30之间的志愿者人数N1．
    （Ⅱ）由p2=0.3∴20～25之间有40×0.3=12人设从20～25之间取2人担任接待工作，其中至少有1名英语教师的事件为B；从30～35之间取2人担任接待工作，其中至少有1名英语教师的事件为C因为两组的选择互不影响，由此能求出两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率．
    （Ⅲ） 35～45之间共有5×（0.01+0.02）×40=6人，其中4名女教师，2名男教师从中选取三人，则女教师的数量为ξ的取值可为1，2，3．由此能求出ξ的分布列和数学期望．
    解答：解：（Ⅰ）设频率分布直方图中6个层次的频率分别为P1，P2，P3，P4，P5，
    P6P4=0.04×5=0.2，
    所以N=
    8
    0.2
    =40    ．
    由题意P1+P2+P3+P4+P5+P6=1，
    而P2+P3=1-（P1+P4+P5+P6）=1-5（0.01+0.04+0.02+0.01）=0.6，
    所以，20～30之间的志愿者人数N1=40×（P2+P3）=40×0.6=24．
    （Ⅱ）∵p2=0.3∴20～25之间有40×0.3=12人，
    设从20～25之间取2人担任接待工作，其中至少有1名英语教师的事件为B，
    从30～35之间取2人担任接待工作，其中至少有1名英语教师的事件为C，
    因为两组的选择互不影响，为相互独立事件，
    ∴P(B)=1-P(
    .
    B
    )=1-
    C
    2
    10
    C
    2
    12
    =
    7
    22
    ；
    P(C)=1-P(
    .
    C
    )=1-
    C
    2
    6
    C
    2
    8
    =
    13
    28
    …（7分）
    B与C为相互独立事件，同时发生可记做BC，
    所以，P(BC)=P(B)P(C)=
    7
    22
    .
    13
    28
    =
    13
    88
    ．
    （Ⅲ） 35～45之间共有5×（0.01+0.02）×40=6人，其中4名女教师，2名男教师，
    从中选取三人，则女教师的数量为ξ的取值可为1，2，3，
    所以P(ξ=1)=
    C
    1
    4
    C
    2
    2
    C
    3
    6
    =
    1
    5
    ；P(ξ=2)=
    C
    2
    4
    C
    1
    2
    C
    3
    6
    =
    3
    5
    ；P(ξ=3)=
    C
    3
    4
    C
    3
    6
    =
    1
    5

    所以，分布列为
    ξ 1 2 3
    P（ξ=k）
    1
    5
    3
    5
    1
    5
    所以，数学期望为Eξ=1×
    1
    5
    +2×
    3
    5
    +3×
    1
    5
    =2    ．
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，注意概率知识的灵活运用．[求ξ的概率和分布列．应该改为：求ξ的概率分布列和数学期望．]
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2011年山东省青岛市高考模拟练习题（一）数学（理） 题型：解答题

    （本小题满分12分） 某区组织群众性登山健身活动,招募了名师生志愿者,将所有志愿者现按年龄情况分为等六个层次,其频率分布直方图如图所示: 已知之间的志愿者共人.

    (Ⅰ)求和之间的志愿者人数;

    (Ⅱ)已知和之间各有名英语教师，现从这两个层次各选取人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率是多少?

    (Ⅲ)组织者从之间的志愿者(其中共有名女教师，其余全为男教师)中随机选取名担任后勤保障工作,其中女教师的数量为,求的概率和分布列.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：山东省期中题 题型：解答题

    某区组织群众性登山健身活动，招募了N名师生志愿者，将所有志愿者现按年龄情况分为15-20，20-25，25-30，30-35，35-40，40-45等六个层次，其频率分布直方图如图所示，已知30-35之间的志愿者共8人，
    （1）求N和20-30之间的志愿者人数N1；
    （2）已知20-25和30-35之间各有2名英语教师，现从这两个层次各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率是多少？
    （3）组织者从35-45之间的志愿者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中男教师的数量为X，求X的概率分布列和均值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：山东省模拟题 题型：解答题

    某区组织群众性登山健身活动，招募了N名师生志愿者，将所有志愿者现按年龄情况分为15~20，20~25，25~30，30~35，35~40，40~45等六个层次，其频率分布直方图如图所示，已知30~35之间的志愿者共8人，
    (Ⅰ)求N和20~30之间的志愿者人数N1；
    (Ⅱ)已知20~25和30~35之间各有2名英语教师，现从这两个层次各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率是多少？
    (Ⅲ)组织者从35~45之间的志愿者(其中共有4名女教师，其余全为男教师)中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的数量为ξ，求ξ的概率和分布列。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省福州市泉港二中高三（上）第11周周考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    某区组织群众性登山健身活动，招募了N名师生志愿者，将所有志愿者现按年龄情况分为15～20，20～25，25～30，30～35，35～40，40～45等六个层次，其频率分布直方图如图所示：已知30～35之间的志愿者共8人．
    （Ⅰ）求N和20～30之间的志愿者人数N1；
    （Ⅱ）已知20～25和30～35之间各有2名英语教师，现从这两个层次各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率是多少？
    （Ⅲ）组织者从35～45之间的志愿者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的数量为ξ，求ξ的概率和分布列．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案