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    【题目】某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为件时，销售所得的收入为万元.

    （1）该公司这种产品的年生产量为件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量的函数为，求；

    （2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得利润最大？

    【答案】（1）；（2）当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大.

    【解析】试题分析：（1）根据销售这种产品所得的年利润=销售所得的收入-销售成本，建立函数关系即可；
    （2）利用配方法，求得0<x≤500时， ，在x=450时取得最大值，x>500时， ，即当该公司的年产量为475件时，获得的利润最大．

    试题解析：

    （1）当时， ，

    当时， ，

    故

    （2）当时， ，

    故当时，

    当时， .

    故当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种产品的以往各年的宣传费用支出（万元）与销售量（万件）之间有如下对应数据

    2

    4

    5

    6

    8

    4

    3

    6

    7

    8

    (1)试求回归直线方程；

    (2)设该产品的单件售价与单件生产成本的差为（元），若与销售量（万件）的函数关系是，试估计宣传费用支出为多少万元时，销售该产品的利润最大？（注：销售利润=销售额-生产成本-宣传费用）

    （参考数据与公式： ， ， ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(Ⅰ)平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    (1)写出直线的参数方程(为常数)和曲线的直角坐标方程；

    (2)若直线与交于、两点，且，求倾斜角的值.

    (Ⅱ)已知函数.

    (1)若函数的最小值为5，求实数的值；

    (2)求使得不等式成立的实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：

    x

    [11，13）

    [13，15）

    [15，17）

    [17，19）

    [19，21）

    [21，23）

    频数

    2

    12

    34

    38

    10

    4

    （Ⅰ）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；

    （Ⅱ）若x＜13或x≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R}中只有一个元素，求a的值并求出这个元素．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知A={﹣2，3a﹣1，a2﹣3}，B={a﹣2，a﹣1，a+1}，若A∩B={﹣2}，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4－4：坐标系与参数方程

    已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是 (为参数)，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

    (Ⅰ) 求曲线与交点的平面直角坐标；

    (Ⅱ) 点分别在曲线， 上，当最大时，求的面积(为坐标原点)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）= ，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）
    （1）将利润x表示为月产量x的函数；
    （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？

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    【题目】对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定义在R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，则A中所有元素之和为 ．

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