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    【题目】如图，已知正方体 的棱长为3，M，N分别是棱 、 上的点，且 .
    （1）证明： 四点共面；
    （2）求几何体 的体积.

    【答案】
    （1）解：证明：∵ ， ，又 ， ，
    ∴ ，且 ，
    连接 ，则四边形 是平行四边形，

    所以
    在 中， ， ，
    所以 ，所以
    所以 ，所以 四点共面.
    （2）解：因为平面 平面 ，
    又 四点共面，所以平面 平面
    延长 与 相交于点 ，因为
    所以 ，即 ，解得 ，同理可得 ，所以点 与点 重合
    所以 三线相交于一点，
    所以几何体 是一个三棱台
    所以 .
    【解析】(1)由M,N分别为棱的中点,通过证明MN//A1B,得到四点共线.
    (2)分析出几何体是一个三棱台,用体积公式求解.

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    （II）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

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