Question

【题目】在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．已知sinC= sinB，c=2，cosA= ．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求sin（2A﹣ ）的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．

sinC= sinB，∴由正弦定理可得c= ．

∵c=2，∴b=3，再根据cosA= = = ，∴a= ．

（Ⅱ）∵cosA= ，∴sinA= = ，∴sin2A=2sinAcosA= ，

cos2A=2cos2A﹣1= ，

∴sin（2A﹣ ）=sin2Acos ﹣cos2Asin = ﹣ =

【解析】（1）根据正弦定理和已知条件不难得到，c与b的大小关系，求出c的值，再根据余弦定理可得a的值，（2）由同角三角函数值的关系求得sinA，从而得到sin2A，cos2A，再由两角差的正弦公式可得结果.
【考点精析】通过灵活运用两角和与差的正弦公式，掌握两角和与差的正弦公式：即可以解答此题．