Question

17．在棱长为$\sqrt{6}$的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁到B₁C的距离为（　　）

• A． $\sqrt{6}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 画出满足条件的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，根据正方体的特征，及点到线距离的定义，找出D₁到B₁C的距离及A到A₁C的距离对应的线段，然后利用空间点到直线距离的求法求出对应线段的长，即可得到答案．

解答 解：如下图所示
连接B₁C，B₁C交点为E，D₁B₁=D₁C，E为B₁C的中点，
D₁E⊥B₁C，则D₁E即为D₁到B₁C的距离
∵在RT△EC₁D₁中，EC₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{6}$=$\sqrt{3}$，C₁D₁=$\sqrt{6}$，
∴ED₁=$\sqrt{{（\sqrt{6}）}^{2}+{（\sqrt{3}）}^{2}}$=3，
即D₁到B₁C的距离为：3．
故选：D．

点评 本题考查的知识点是空间点、线、面的距离计算，其中找出D₁到B₁C的距离，是解答本题的关键．