【题目】如图，在直角△
中，
，△
通过△以直线
为轴顺时针旋转120°得到（
），点
为线段
上一点，且
.
（1）求证：
，并证明：
平面；
（2）分别以
、
、为
、
、
轴建立空间直角坐标系
，求异面直线
与
所成角的大小（用反余弦运算表示）；
（3）若
，求锐二面角
的大小.
【答案】（1）证明见解析；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）利用余弦定理求得
，通过证明
，证得
平面
.
（2）利用直线
和直线
的方向向量，计算出线线角的余弦值，进而求得线线角的大小.
（3）判断出锐二面角
的平面角，进而求得其大小.
（1）由于
，所以
，在三角形
中，由余弦定
理得
.
所以
，所以
.
依题意可知
，所以
平面
，由于
平面，所以
.
因为
，所以平面.
（2）在三角形中，由余弦定理得
.所以
.
依题意建立如图所示空间直角坐标系.则
，设
，由
得
，
所以
，解得
，所以
.
所以
.设异面直线与所成角为
，则
，由于
，所以
.
（3）由于
，所以
是等腰直角三角形斜边
的中点，所以
，所以
.
由（1）知平面，所以
，所以锐二面角的平面角的平面角为
，其大小为.
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【题目】如图，直线
(
)关于直线
对称的直线为
，直线
，与椭圆
分别交于点A，M和A，N，记直线的斜率为
．
（1）求
的值；
（2）当
变化时，直线
是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．
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【题目】已知函数f（x）＝Asin（ωx+
）（A＞0，ω＞0）的最小正周期为3π，则（ ）
A. 函数f（x）的一个零点为
B. 函数f（x）的图象关于直线x＝
对称
C. 函数f（x）图象上的所有点向左平移
个单位长度后，所得的图象关于y轴对称
D. 函数f（x）在（0，
）上单调递增
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【题目】曲线C1的参数方程为
(θ为参数),将曲线C1上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标伸长为原来的
倍,得到曲线C2.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(cosθ-2sinθ)=6.
(1)求曲线C2和直线l的普通方程.
(2)P为曲线C2上任意一点,求点P到直线l的距离的最值.
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【题目】已知椭圆C：
过点A（﹣1，
），B（
），F为椭圆C的左焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若点B为直线l1：x+y+2＝0与直线l2：2x﹣y+4＝0的交点，过点B的直线1与椭圆C交于D，E两点，求△DEF面积的最大值，以及此时直线l的方程．
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【题目】下列四个命题：
①函数
的值域是
，则函数
的值域为；
②把函数
图像上的每一个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移
个单位得到的函数解析式为
；
③已知
，则与
共线的单位向量为
；
④一条曲线
和直线
的公共点个数是m，则m的值不可能是1.
其中正确的有___________（写出所有正确命题的序号）.
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【题目】某校在圆心角为直角，半径为
的扇形区域内进行野外生存训练.如图所示，在相距的
，
两个位置分别为300,100名学生，在道路
上设置集合地点
，要求所有学生沿最短路径到点集合，记所有学生进行的总路程为
.
（1）设
，写出
关于
的函数表达式；
（2）当最小时，集合地点离点多远？
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【题目】下列四个命题
①若三个平面两两相交，则它们的交线只能平行或重合；
②若a、b是异面直线，则过不在a、b上的任一点一定可以作一条直线和a、b都相交;
③正三棱锥
的底面边长为a，侧棱长为b，若过SA、SB的中点作平行于侧棱SC的截面，则截面面积为
;
④过球面上任意给定两点的平面与球面相截时其截面面积最大，则这样的平面只有一个.
其中（ ）.
A. 只有①，②成立.
B. 只有③成立.
C. 只有④ 成立.
D. ①、②、③、④都不成立．
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