Question

【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是AB、BB1的中点，则异面直线MN与BC1所成角的大小是 ．

Answer 1

【答案】60°
【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，
则M（2，1，0），N（2，2，1），B（2，2，0），C1（0，2，2），
=（0，1，1）， =（﹣2，0，2），
设异面直线MN与BC1所成角为θ，
cosθ= = = ，
∴θ=60°．
∴异面直线MN与BC1所成角的大小是60°．
所以答案是：60°．

【考点精析】通过灵活运用异面直线及其所成的角，掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系即可以解答此题．