Question

16．已知曲线y=lnx+2在点P处的切线经过点A（0，1），则此切线的方程为x-y+1=0．

Answer 1

分析 设P（m，n），即有n=lnm+2，求出函数的导数，求得切线的斜率，再由两点的斜率公式，解方程可得m=1，再由斜截式方程可得切线的方程．

解答 解：设P（m，n），即有n=lnm+2，
y=lnx+2的导数为y′=$\frac{1}{x}$，
即有切线的斜率为k=$\frac{1}{m}$，
由题意可得$\frac{1}{m}$=$\frac{2+lnm-1}{m}$，
解得m=1，n=2，
即有切线的方程为y=x+1．
即为x-y+1=0．
故答案为：x-y+1=0．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，正确求导和运用直线的斜率公式是解题的关键，属于基础题．