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如图,是抛物线(为正常数)上的两个动点,直线AB与x轴交于点P,与y轴交于点Q,且

(Ⅰ)求证:直线AB过抛物线C的焦点;
(Ⅱ)是否存在直线AB,使得若存在,求出直线AB的方程;若不存在,请说明理由。

(1)先求解直线AB的方程,来分析过定点。(2)直线方程为

解析试题分析:(Ⅰ)由题意知,直线的斜率存在,且不为零.
设直线的方程为: (
,得.∴,  
. 
,∴,∵,∴
∴直线的方程为:
抛物线的焦点坐标为,∴直线过抛物线C的焦点.    
(Ⅱ)假设存在直线,使得, 即
轴,轴,垂足为
      
       
==
,得
故存在直线,使得.直线方程为
考点:本试题考查了直线与抛物线的关系运用。
点评:解决直线与抛物线的位置关系的运用问题,一般都要考查了抛物线的定义的运用,即抛物线上点到焦点的距离等于对其到准线的距离来解答,同时直线与抛物线的位置关系,也要结合设而不求的联立方程组的思想,结合韦达定理得到根与系数的关系,进而得到证明的结论,属于难度试题。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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(1)求的值。
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(本小题满分12分)
已知椭圆C中心在原点,焦点在轴上,一条经过点且倾斜角余弦值为的直线交椭圆于A,B两点,交轴于M点,又.
(1)求直线的方程;
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(本小题满分12分)
已知椭圆C :经过点离心率为
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(本题12分)直线l:y=kx+1与双曲线C:的右支交于不同的两点A,B
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