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17.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,CD的中点为M,AA1的中点为N,则异面直线C1M与BN所成角为(  )
A.30°B.60°C.90°D.120°

分析 由题意画出图形,取AB中点G,连接MG,可得四边形MGB1C1为平行四边形,则B1G∥C1M,则B1G与BN所成角即为异面直线C1M与BN所成角,由Rt△BAN≌Rt△B1BG,则有∠NBG+∠B1GB=90°,可得B1G⊥BN,即异面直线C1M与BN所成角为90°.

解答 解:如图,

取AB中点G,连接MG,可得四边形MGB1C1为平行四边形,
则B1G∥C1M,
∴B1G与BN所成角即为异面直线C1M与BN所成角,
由题意可得Rt△BAN≌Rt△B1BG,则有∠NBG+∠B1GB=90°,
∴B1G⊥BN,即异面直线C1M与BN所成角为90°.
故选:C.

点评 本题考查异面直线所成角,考查数形结合的解题思想方法,是中档题.

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