Question

14．若y=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0，|θ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，则y=y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．

解答 解：y=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0，|θ|＜$\frac{π}{2}$）的图象可得A=2，$\frac{2π}{ω}$=$\frac{11π}{12}$+$\frac{π}{12}$，求得ω=2．
再根据五点法作图可得2×（-$\frac{π}{12}$）+φ=0，求得φ=$\frac{π}{6}$，故函数的解析式为y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
故答案为：y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．