Question

（本题满分12分）已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件，需要另投入2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.
（Ｉ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式；
（Ⅱ）年生产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？

Answer 1

(1)  
(2) 当年产量为千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大，最大值为万元

试题分析：解：（Ｉ）当时，；
当时，．
∴ 年利润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式为
                    …………………6分
（Ⅱ）当时，由，
即年利润在上单增，在上单减
∴ 当时，取得最大值，且（万元）．
当时，，仅当时取“=”
综上可知，当年产量为千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大，最大值为万元．                                     …………………12分
点评：解决应用题，首先是审清题意，然后利用已知的关系式表述出利润函数：收入-成本=利润。将实际问题转换为代数式，然后利用函数的性质，或者均值不等式来求解最值，但是要注明定义域，属于中档题。