Question

若方程 

x2

m

+y²=1表示椭圆，则m 范围是

（0，1）∪（1，+∞）

，已知椭圆 

x2

m

+y²=1的离心率为 

3

2

，则m值为

1

4

或4

．

Answer 1

分析：据题意椭圆的标准形式为

x2

m

+y2=1，由椭圆的标准方程，分为焦点在y轴上和x轴上的椭圆，得出m的范围即可；再找出a与b的值，然后根据a²=b²+c²求出c的值，利用离心率公式e=

c

a

，把a与c的值代入即可求出m值，计算可得答案．

解答：解：根据题意，椭圆的标准形式为

x2

m

+y2=1，
①焦点在y轴上的椭圆，则有0＜m＜1；
得到a=1，b=

m

，
则c=

1-m

，所以椭圆的离心率e=

c

a

=

1-m

1

=

1-m

=

3

2

，∴m=

1

4

．
②焦点在x轴上的椭圆，则有m＞1；
得到a=

m

，b=1，
则c=

m-1

，所以椭圆的离心率e=

c

a

=

m-1

m

=

3

2

，∴m=4．
故答案为：（0，1）∪（1，+∞）；

1

4

或4．

点评：本题考查椭圆的标准方程和几何性质，注意椭圆与双曲线的标准方程都可以由二元二次方程表示，但要区分两者形式的不同；其次注意焦点位置不同时，参数a、b大小的不同．