Question

如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，

π

2

＜φ＜π)的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（1）=

-1

．

Answer 1

分析：由图象可得A=2，2sinφ=1，再由0≤φ≤π，结合图象可得φ 的值．再由A，B两点之间的距离为5，求出周期，可得ω的值，从而求得函数f（x）的解析式，f（1）的值可求．

解答：解：由图象可得A=2，2sinφ=1，即 sinφ=

1

2

．再由

π

2

＜φ＜π，结合图象可得φ=

5π

6

．
再由A，B两点之间的距离为5，可得25=16+（

π

ω

）²，解得ω=

π

3

．
故函数f（x）=2sin（

π

3

x+

5π

6

），
故f（1）=2sin

7π

6

=-1，
故答案为：-1．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，属于中档题．