Question

12、用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻．这样的六位数的个数是

40

（用数字作答）．

Answer 1

分析：欲求可组成符合条件的六位数的个数，只须利用分步计数原理分三步计算：第一步：先将3、5排列，第二步：再将4、6插空排列，第三步：将1、2放到3、5、4、6形成的空中即可．

解答：解析：可分三步来做这件事：
第一步：先将3、5排列，共有A₂²种排法；
第二步：再将4、6插空排列，共有2A₂²种排法；
第三步：将1、2放到3、5、4、6形成的空中，共有C₅¹种排法．
由分步乘法计数原理得共有A₂²•2A₂²•C₅¹=40（种）．
答案：40

点评：本题考查的是分步计数原理，分步计数原理（也称乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法…做第n步有m_n种不同的方法．那么完成这件事共有N=m1×m2×…×m_n种不同的方法．