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    已知f（x）是定义在R上的增函数，对x∈R有f（x）＞0，且f（5）=1，设F（x）=f（x）+数学公式，讨论F （x）的单调性，并证明你的结论．

    解：在R上任取x1、x2，设x1＜x2，
    ∴f（x2）＞f（x1），

    =
    ∵f（x）是R上的增函数，且f（5）=1，
    ∴当x＜5时0＜f（x）＜1，而当x＞5时f（x）＞1；
    ①若x1＜x2＜5，则0＜f（x1）＜f（x2）＜1，
    ∴＜0，
    ∴F（x2）＜F（x1）；
    ②若x2＞x1＞5，则f（x2）＞f（x1）＞1，
    ∴f（x1）f（x2）＞1
    ∴＞0
    ∴F（x2）＞F（x1）
    综上，F（x）在（-∞，5）为减函数，在（5，+∞）为增函数
    分析：这是抽角函数的单调性问题，应该用单调性定义解决．对差的符号进行判断时要注意根据其形式选择判断的方式．
    点评：本题考点是抽象函数及其应用，考查抽象函数单调性的证明，对于抽象函数的单调性的判断仍然要紧扣单调性的定义，结合题目中所给性质和相应的条件，对任意x1、x2在所给区间内比较f（x2）-f（x1）与0的大小，或的大小．有时根据需要，需作适当的变形：如，x1=x2+x1-x2
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    已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，都有
    f(a)+f(b)
    a+b
    ＞0    ．
    （1）证明函数a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函数；
    （2）解不等式：f（
    1
    x-1
    ）＞0，x∈（0，+∞）；
    （3）若f′(x)=-2x+1+
    1
    x
    =-
    2x2-x-1
    x
    对所有f'（x）=0，任意x=-
    1
    2
    恒成立，求实数x=1的取值范围．

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    8、已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，则g（2009）=（　　）

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    已知f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，函数g（x）在（-∞，1]上为增函数，在[1，+∞）上为减函数，且g（4）=g（0）=0，则集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，设a=f（log47），b=f(log
    12
    3)    ，c=f（0.2-0.6），则a，b，c的大小关系
    a＞b＞c
    a＞b＞c
    ．

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