Question

【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD底面是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别为PA，PD中点．

（1）求证：EF∥面PBC
（2）求证：平面PBC⊥平面PAB．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四棱锥P﹣ABCD底面是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别为PA，PD中点．

∴EF∥AD，AD∥BC，

∴EF∥BC，

∵EF平面PBC，BC平面PBC，

∴EF∥平面PBC．

（2）证明：∵PA⊥底面ABCD，BC面ABCD，∴BC⊥PA，

∵四棱锥P﹣ABCD底面是正方形，∴BC⊥AB，

∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，

∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAB．

【解析】（1）由已知得EF∥AD，AD∥BC，从而EF∥BC，由此能证明EF∥平面PBC．（2）由已知得BC⊥PA，BC⊥AB，由此能证明平面PBC⊥平面PAB．
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面平行的判定的相关知识，掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行，以及对平面与平面垂直的判定的理解，了解一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．