Question

下列命题中，真命题的有

 

．（只填写真命题的序号）
①若a，b，c∈R则“ac²＞bc²”是“a＞b”成立的充分不必要条件；
②若椭圆

x2

16

+

y2

25

=1的两个焦点为F₁，F₂，且弦AB过点F₁，则△ABF₂的周长为16；
③若命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
④若命题p：?x∈R，x²+x+1＜0，则?p：?x∈R，x²+x+1≥0．

Answer 1

分析：利用不等式的基本性质，能判断①的正误；利用椭圆的性质，能判断②的正误；由复合命题的真假命题判断，能判断③和④的正误．

解答：解：①∵a，b，c∈R，
∴“ac²＞bc²”⇒“a＞b”，
反之，由不成立．
若a，b，c∈R则“ac²＞bc²”是“a＞b”成立的充分不必要条件故成立的充分不必要条件．
故①正确；
②若椭圆

x2

16

+

y2

25

=1的两个焦点为F₁，F₂，且弦AB过点F₁，
则△ABF₂的周长为4a=20，故②不正确；
③若命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，
则p是假命题，
所以命题q一定是真命题，故③正确；
④若命题p：?x∈R，x²+x+1＜0，
则?p：?x∈R，x²+x+1≥0，故④正确．
故答案为：①③④．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要注意不等式、椭圆、复合命题的性质的灵活运用．