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    给定数列{xn}，x1=1，且数学公式，则x1+x2+…x2011=


    1. A.
      1
    2. B.
      -1
    3. C.
      2+数学公式
    4. D.
      -2+数学公式
    A
    分析：先有已知求数列{xn}的通项公式，但发现并不好求，这时可考虑数列{xn}是否未循环数列，可逐一求出数列前几项，找规律，发现数列{xn}为循环数列，周期为6，所以很容易求出x1+x2+…x2011的值．
    解答：由x1=1，且，可求x2=2+，x3=-2-，x4=-1，x5=-2，x6=2-，x7=1，
    所以数列{xn}为循环数列，周期为6，且x1+x2+x3+x4+x5+x6=0，所以x1+x2+…x2011=x1=1
    故选A
    点评：本题考查了循环数列中，前n项和的求法，做题时，要善于发现规律．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）满足f（a-tanθ）=cotθ-1，（其中，a、θ∈R均为常数）
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：
    对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
    在上述构造过程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定义域中，构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．
    ①如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn}，求a的取值范围；
    ②如果取定义域中的任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求a实数的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•卢湾区一模）已知函数f（x）=
    x+1-tt-x
    （t为常数）．
    （1）当t=1时，在图中的直角坐标系内作出函数y=f（x）的大致图象，并指出该函数所具备的基本性质中的两个（只需写两个）．
    （2）设an=f（n）（n∈N*），当t＞10，且t∉N*时，试判断数列{an}的单调性并由此写出该数列中最大项和最小项（可用[t]来表示不超过t的最大整数）．
    （3）利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*），…在上述构造过程中，若xi（i∈N*）在定义域中，则构造数列的过程继续下去；若xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．若可用上述方法构造出一个常数列{xn}，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•卢湾区一模）已知函数f（x）=
    x+1-tt-x
    （t为常数）．
    （1）当t=1时，在图中的直角坐标系内作出函数y=f（x）的大致图象，并指出该函数所具备的基本性质中的两个（只需写两个）．
    （2）设an=f（n）（n∈N*），当t＞10，且t∉N*时，试判断数列{an}的单调性并由此写出该数列中最大项和最小项（可用[t]来表示不超过t的最大整数）．
    （3）利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*），…在上述构造过程中，若xi（i∈N*）在定义域中，则构造数列的过程继续下去；若xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．若取定义域中的任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞2，给定数列{xn}，其中x 1=a，xn+1=
    x
    2
    n
    2(xn-1)
    (n∈N*)    求证：
    （1）xn＞2，且xn+1＜xn（n∈N*）；
    （2）如果2＜a≤3，那么xn≤2+
    1
    2n-1
    (n∈N*)    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设a＞2，给定数列{xn}，其中x 1=a，xn+1=
    x2n
    2(xn-1)
    (n∈N*)    求证：
    （1）xn＞2，且xn+1＜xn（n∈N*）；
    （2）如果2＜a≤3，那么xn≤2+
    1
    2n-1
    (n∈N*)    ．

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