Question

6．甲、乙两所学校高一年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高一年级学生在该地区某次联考中的技术考试成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的技术考试成绩，并作出了频数分布统计表如表：
甲校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	3	4	8	15
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
频数	15	x	3	2

乙校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	1	2	8	9
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
频数	10	10	y	3

（1）计算x，y的值；
（2）若成绩不小于120分为优秀，否则为非优秀，由以上统计数据填写答题卷中的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校高一技术考试成绩有差异（计算保留3位小数）．
参考数据与公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
临界值表：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）根据条件知道从甲校和乙校各自抽取的人数，做出频率分布表中的未知数；
（2）根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异．

解答 解：（1）从甲校抽取110×$\frac{1200}{1200+1000}$=60（人），
从乙校抽取110×$\frac{1000}{1200+1000}$=50（人），
故x=10，y=7．
（2）估计甲校数学成绩的优秀有15人，乙校数学成绩的优秀有20人．
表格填写如图，

	甲校	乙校	总计
优秀	15	20	35
非优秀	45	30	75
总计	60	50	110

K²的观测值k=$\frac{110×（15×30-20×45）2}{60×50×35×75}$≈2.829＞2.706，
故在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两个学校的技术成绩有差异．

点评 本题主要考查独立性检验的应用，考查概率的计算，解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，属于中档题．