分析 (1)对f(x)化简,使用换元法转化成二次函数,根据最大值列出方程解出a,
(2)根据函数的单调性求出最小值.
解答 解:(1)f(x)=-sin2x+asinx-a2+2a+6.令sinx=t(-1≤t≤1),则f(x)=-t2+at-a2+2a+6,
令g(t)=-t2+at-a2+2a+6,则g(t)的图象开口向下,对称轴为t=$\frac{a}{2}$,
∵a∈[-2,2],∴$\frac{a}{2}$∈[-1,1],∴gmax(t)=g($\frac{a}{2}$)=-$\frac{3}{4}$a2+2a+6=2.解得a=-$\frac{4}{3}$或a=4(舍).
∴a=-$\frac{4}{3}$.
(2)g(t)=-t2-$\frac{4}{3}$t+$\frac{14}{9}$,对称轴为t=-$\frac{2}{3}$,
∴当t=1时,g(t)取得最小值g(1)=-$\frac{7}{9}$.此时sinx=1,∴x=$\frac{π}{2}$.
∴y的最小值是-$\frac{7}{9}$,此时x=$\frac{π}{2}$.
点评 本题考查了三角函数求值,二次函数的单调性与最值,换元法,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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