Question

将红、黄、绿三种不同的颜色均涂入图中五个区域中，每个区域涂一种颜色，且相邻的区域不能涂同一种颜色，不同的涂色方法共有

42

种．（三种颜色必须用全，以数字作答）

Answer 1

分析：由题意，涂色方法种数可以按分步原理进行计数，不妨从左至右按1-5编号，由于三种颜色必须用全，第一步涂一号有三种涂法，第二步涂二号有二种涂法第三步涂三号时可分为两类研究，若三号与一号同则后两框必一框涂色与一号二号不同，与若三号与一号不同，由于三种颜色已全部用上，故后两框涂色只需要满足同色不相邻即可，计数方法易得，

解答：解：由题意，不妨从左至右按1-5编号，由于三种颜色必须用全，第一步涂一号有三种涂法，第二步涂二号有二种涂法第三步涂三号时可分为两类研究，若三号与一号同则后两框必一框涂色与一号二号不同，与若三号与一号不同，由于三种颜色已全部用上，故后两框涂色只需要满足同色不相邻即可
故总的涂色方法为3×2×（1×1×1+1×1×2+1×2×2）=42种
故答案为42

点评：本题考查计数原理的应用，解题的关键是理解题意，根据题设中涂色要求选择用分步原理计数，由于本题要求三种颜色必须全用上，答题时易漏掉这一限制条件导致计数出错，这是本题的易错点，解题时认真审题，考虑全面是做对本题的重点，本题解题方法上大的方面是分步原理，在其中也用到了分类原理，对计数原理考查全面，此种题已多次出现在高考试卷上，要注意总结它的解题规律，分析清楚分类与分步的依据