Question

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全都介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式进行分组，第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18），如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）若从第一，五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）该班在这次百米测试中成绩良好的频率为0.28+0.36=0.64，由此能求出该班在这次百米测试中成绩良好的人数．
（2）第一组有0.04×50=2个成绩，第五组中有0.08×50=4个成绩，从中随机取出两个成绩，总的取法有

C

2 6

=15种，其中这两个成绩的差的绝对值大于1的总数有

C

1 2

C

1 4

=8种，由此能求出这两个成绩的差的绝对值大于1的概率．

解答： 解：（1）该班在这次百米测试中成绩良好的频率为：
0.28+0.36=0.64，
∴该班在这次百米测试中成绩良好的人数为：0.64×50=32（人）．
（2）第一组有0.04×50=2个成绩，第五组中有0.08×50=4个成绩，
从中随机取出两个成绩，总的取法有

C

2 6

=15种，
其中这两个成绩的差的绝对值大于1的总数有

C

1 2

C

1 4

=8种，
这两个成绩的差的绝对值大于1的概率p=

8

15

．

点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，解题时要认真审题，注意等可能事件的概率计算公式的合理运用．