Question

【题目】某班级共有50名同学（男女各占一半），为弘扬传统文化，班委组织了“古诗词男女对抗赛”，将同学随机分成25组，每组男女同学各一名，每名同学均回答同样的五个不同问题，答对一题得一分，答错或不答得零分，总分5分为满分.最后25组同学得分如下表：

组别号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
男同学得分	5	4	5	5	4	5	5	4	4	4	5	5	4
女同学得分	4	3	4	5	5	5	4	5	5	5	5	3	5
分差	1	1	1	0	-1	0	1	-1	-1	-1	0	2	-1
组别号	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
男同学得分	4	3	4	4	4	4	5	5	5	4	3	3
女同学得分	5	3	4	5	4	3	5	5	3	4	5	5
分差	-1	0	0	-1	0	1	0	0	2	0	-2	-2

（I）完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“该次对抗赛是否得满分”与“同学性别”有关；

（Ⅱ）某课题研究小组假设各组男女同学分差服从正态分布，首先根据前20组男女同学的分差确定和，然后根据后面5组同学的分差来检验模型，检验方法是：记后面5组男女同学分差与的差的绝对值分别为，若出现下列两种情况之一，则不接受该模型，否则接受该模型.①存在；②记满足的i的个数为k，在服从正态分布的总体（个体数无穷大）中任意取5个个体，其中落在区间内的个体数大于或等于k的概率为P，.

试问该课题研究小组是否会接受该模型.

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

参考公式和数据：

，；若，有，.

Answer 1

【答案】（I）列联表见解析，没有把握；（Ⅱ）第②种情况出现，所以该小组不会接受该模型.

【解析】

（I）由已知可得列联表，再利用卡方公式计算即可；

（Ⅱ），由题知，而，故不存在 而满足的i的个数为3，算出的概率为0.043，从服从总体（个体数无穷大）中任意取5个个体，其中值属于的个体数为Y，则，再利用二项分布概率公式计算即可.

（I）由表可得

	男同学	女同学	总计
该次大赛得满分	10	14	24
该次大赛未得满分	15	11	26
总计	25	25	50

所以，

所以没有90%的把握说“该次大赛是否得满分”与“同学性别”有关；

（Ⅱ）由表格可得；

由题知，而，

故不存在 ，而满足的i的个数为3，即

当

设从服从正态分布的总体（个体数无穷大）中任意取5个个体，其中值属于

的个体数为Y，则，

所以，，

综上，第②种情况出现，所以该小组不会接受该模型.

【点晴】

本题考查独立性检验与正态分布的综合应用，涉及到正态分布的概率计算问题，考查学生的数学运算能力，是一道有一定难度的题.