【题目】已知函数
在
处有极值
.
（1）求
的值；
（2）求
的单调区间.
【答案】（1）
；（2）单调减区间是（0,1），单调增区间是（1，＋∞）.
【解析】试题分析: （1）f′（x）＝2ax＋
．由题意可得： 
，解得a，b．
（2）f（x）＝
x2－lnx，f′（x）=x﹣
．函数定义域为（0，+∞）．令f′（x）＞0，f′（x）＜0，分别解出即可得出单调区间．
试题解析：
（1）∵f′（x）＝2ax＋
.又f（x）在x＝1处有极值
，
∴
即
解得a＝
，b＝－1.
（2）由（1）可知f（x）＝
x2－lnx，其定义域是（0，＋∞），
f′（x）＝x－
＝
.
由f′（x）＜0，得0＜x＜1；由f′（x）＞0，得x＞1.
所以函数y＝f（x）的单调减区间是（0,1），单调增区间是（1，＋∞）．
小学生10分钟口算测试100分系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】函数f(x)=Asin(ωx+φ)
的部分图象如图所示.
(1)求f(x)的最小正周期及解析式;
(2)设函数g(x)=f(x)-cos 2x,求g(x)在区间
上的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x-y-2=0，抛物线C：y2=2px(p＞0).
（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
①求证：线段PQ的中点坐标为（2-p ， -p）；
②求p的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2 
，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（ ）
A.内切
B.相交
C.外切
D.相离
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在直角梯形
中， 
， 
， 
.直角梯形
通过直角梯形
以直线
为轴旋转得到，且使平面
平面
. 
为线段
的中点， 
为线段
上的动点.
（1）求证： 
；
（2）当点
是线段
中点时，求二面角
的余弦值；
（3）是否存在点
，使得直线
平面
？请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；
（2）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．
（1）证明：A=2B；
（2）若cosB= 
，求cosC的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）= 
的图象与g（x）的图象关于直线x= 
对称，则g（x）的图象的一个对称中心为（ ）
A.（ 
，0）
B.（ 
，0）
C.（ 
，0）
D.（ 
，0）
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