Question

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，且f（5+x）=f（5-x），在[0，5]上只有f（1）=0，则f（x）在[-2012，2012]上的零点个数为

1. A.
   804
2. B.
   805
3. C.
   806
4. D.
   808

Answer 1

C
分析：确定函数关于直线x=5对称且以10为周期，利用函数在[0，5]上只有f（1）=0，可得在[0，10]上有两个零点，由此可得结论．
解答：∵f（5+x）=f（5-x），∴函数关于直线x=5对称，f（10+x）=f（-x），
∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，∴f（10+x）=f（x），即函数以10为周期
∵在[0，5]上只有f（1）=0，∴在[0，10]上有两个零点
∵2012=201×10+2
∴f（x）在[0，2012]上的零点的个数为403
∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，
∴f（x）在[-2012，2012]上的零点的个数为806
故选C．
点评：本题考查函数的零点，考查函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．