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    已知a，b，c∈R+，求证：
    a
    b+c
    +
    b
    a+c
    +
    c
    a+b
    ≥
    3
    2
    ．
    分析：利用基本不等式证明（a+b）+（b+c）+（a+c）≥3
    3(a+b)(b+c)(c+a)
    ，
    1
    a+b
    +
    1
    b+c
    +
    1
    a+c
    ≥3
    3
    1
    a+b
    •
    1
    b+c
    •
    1
    a+c
    ，从而可得结论．
    解答：证明：∵（a+b）+（b+c）+（a+c）≥3
    3(a+b)(b+c)(c+a)
    ，
    1
    a+b
    +
    1
    b+c
    +
    1
    a+c
    ≥3
    3
    1
    a+b
    •
    1
    b+c
    •
    1
    a+c

    ∴[（a+b）+（b+c）+（a+c）]•（
    1
    a+b
    +
    1
    b+c
    +
    1
    a+c
    ）≥9（当且仅当a=b=c时，取等号）
    ∴
    a+b+c
    a+b
    +
    a+b+c
    b+c
    +
    a+b+c
    a+c
    ≥
    9
    2

    ∴
    a
    b+c
    +
    b
    a+c
    +
    c
    a+b
    ≥
    3
    2
    点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，属于中档题．
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    证明：
    （1）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2，
    （2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2 ≥ 
    13
    ．

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    已知a，b，c∈R+且满足a+2b+3c=1，则
    1
    a
    +
    1
    2b
    +
    1
    3c
    的最小值为
    9
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥
    1
    3
    ；
    （2）a，b，c为互不相等的正数，且abc=1，求证：
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ＞
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

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