分析 (1)根据题目条件求得点A的坐标,即可求得抛物线的方程;
(2)设出直线的方程,将其与抛物线的方程进行联立,求得点E的坐标,代入圆C2的方程,求得k的值即可.
解答 解:(1)因为抛物线C1:y2=2px与圆C2:(x-2)2+y2=4都关于x轴对称,
所以交点A,B关于x轴对称,
又因为△OAB为直角三角形,所以AB为圆C2的直径,
不妨设点A在第一象限,则可得点A(2,2),代入抛物线方程得p=1,
所以抛物线C1的方程为y2=2x.---------------(5分)
(2)根据题意可知直线l的斜率存在,所以设直线l的方程为y=kx,
设点E(xE,yE),F(xF,yF),联立$\left\{{\begin{array}{l}{y=kx}\\{{y^2}=2x}\end{array}}\right.$,可解得$\left\{{\begin{array}{l}{{x_F}=\frac{2}{k^2}}\\{{y_F}=\frac{2}{k}}\end{array}}\right.$,
因为E是OF的中点,所以$\left\{{\begin{array}{l}{{x_E}=\frac{1}{k^2}}\\{{y_E}=\frac{1}{k}}\end{array}}\right.$,代入圆C2方程得${(\frac{1}{k^2}-2)^2}+\frac{1}{k^2}=4$,
整理可得$\frac{1}{k^4}-\frac{3}{k^2}=0$,又因为k≠0,所以$k=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$,
所以直线l的方程为$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$.-------------(12分)
点评 本题考查抛物线的方程的求法,考查抛物线与直线的综合,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{10}$ | B. | $\frac{2}{5}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{3}{5}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ?x0∈R,f(x0)=0或g(x0)=0 | B. | ?x0∈R,f(x0)=0且g(x0)=0 | ||
C. | ?x∈R,f(x)=0或g(x)=0 | D. | ?x∈R,f(x)=0且g(x)=0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C. | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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