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已知甲乙两车间的月产值在2011年元月份相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值,乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到2011年8月份发现两车间的月产值又相同,比较甲乙两个车间2011年4月月产值的大小,则有(   )
A.甲大于乙B.甲等于乙C.甲小于乙D.不确定
A
设甲、乙两间工厂元月份的产值都是1,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值 a,乙每个月比前一个月增加产值的百分比为 x,由8月份的产值相同列出等式,由此得到4月份乙的产值,将甲、乙两间工厂4月份的产值平方相减得到差值的符号,从而判断甲、乙两间工厂4月份产值的大小.
解:设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a,乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x,
由题意得1+6a=1×(1+x)6①,而4月份甲的产值为 1+3a,4月份乙的产值为 1×(1+x)3=(1+x)3
由①得(1+x)6=" 1+6a" .
再由 (1+3a)2-[(1+x)3]2=(1+3a)2-1+6a=9a2>0,可得4月份甲的产值等于乙的产值,
故选A.
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