Question

【题目】一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率为 ，购买B种商品的槪率为 ，购买C种商品的概率为 ．假设该网民是否购买这三种商品相互独立
（1）求该网民至少购买2种商品的概率；
（2）用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的槪率分布和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：记“记网民购买i种商品”为事件Ai，i=2，3，

则P（A3）= ，

P（A2）= + = ，

∴该网民至少购买2种商品的概率：

p=p（A1）+P（A2）= =

（2）解：随机变量η的可能取值为0，1，2，3，

P（η=0）=（1﹣ ）×（1﹣ ）×（1﹣ ）= ，

P（η=2）=P（A2）= ，

P（η=3）=P（A3）= ，

∴P（η=1）=1﹣ = ，

∴随机变量η的分布列为：

η	0	1	2	3
P

Eη= =

【解析】（1）记“记网民购买i种商品”为事件Ai ， i=2，3，分别求出P（A3）和P（A2），由此能求出该网民至少购买2种商品的概率．（2）随机变量η的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量η的分布列和Eη．
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．