Question

【题目】已知全集为R，函数f（x）＝lg（1﹣x）的定义域为集合A，集合B＝{x|x2﹣x﹣6＞0}．

（Ⅰ）求A∪B；

（Ⅱ）若C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}，C（A∩（RB）），求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）A∪B＝{x|x＜1或x＞3}．（Ⅱ）[﹣1，0]．

【解析】

（I）求函数的定义域求得集合，解一元二次不等式求得集合，由此求得.

（II）由（I）求得，根据列不等式组，解不等式组求得的取值范围.

（Ⅰ）由1﹣x＞0，得f（x）＝lg（1﹣x）的定义域A＝{x|x＜1}，

集合B＝{x|x2﹣x﹣6＞0}＝{x|x＞3或x＜﹣2}，

∴A∪B＝{x|x＜1或x＞3}．

（Ⅱ）UB＝{x|﹣2≤x≤3}，

∴A∩（UB）＝{x|﹣2＜x＜1}，

∵C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}，C（A∩（RB））＝{x|﹣2＜x＜1}，

∴，解得﹣1≤m≤0，

∴实数m的取值范围是[﹣1，0]．